How Not to Be Wrong คิดแบบนักคณิตศาสตร์ ไม่ให้ตัวเลขหลอก: พลังของการคิดเชิงคณิตศาสตร์

แค่ตัวอย่างเรื่องเครื่องบินของ Wald เรื่องเดียวก็คุ้มค่าตัวหนังสือแล้ว สำหรับการแสดงให้เห็นวิธีคิดถึงสิ่งที่ไม่ได้อยู่ตรงนั้น Jordan Ellenberg ใช้เรื่องราวของ Statistical Research Group ในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง มาอธิบายเรื่องอคติของผู้รอดชีวิตได้อย่างน่าติดตามสุดๆ เขามีพรสวรรค์ที่หาได้ยากในการทำให้แนวคิดนามธรรมระดับสูงกลายเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันของคนทั่วไป ว่ากันตามตรง คุณต้องมีพื้นฐานเรื่องตัวเลขอยู่บ้างถึงจะได้รับประโยชน์สูงสุดจากเล่มนี้ แต่สำนวนการเขียนนั้นสละสลวยและเป็นกันเอง ผมชอบแผนภูมิที่วาดด้วยมือเป็นพิเศษ ซึ่งทำให้เนื้อหาด้านสถิติดูเข้าถึงง่ายและจับต้องได้ นี่ไม่ใช่แค่หนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ แต่มันคือคู่มือพื้นฐานสำหรับการคิดเชิงตรรกะ ทุกบทท้าทายสมมติฐานของผมเกี่ยวกับวิธีการที่โลกใบนี้ทำงานจริงๆ

เคยสงสัยไหมว่าทำไมสามัญสำนึกถึงมักจะใช้ไม่ได้ผลเมื่อต้องเจอกับข้อมูลดิบ Jordan Ellenberg สำรวจเรื่องนี้ได้อย่างงดงามโดยสอนเราว่า 'จะพยายามเป็นฝ่ายถูกได้อย่างไร' แม้ในตอนที่ข้อมูลของเราไม่สมบูรณ์ บทที่ชื่อว่า 'พระเจ้าอยู่ที่นั่นไหม นี่ฉันเอง การอนุมานแบบเบย์' เป็นไฮไลต์สำหรับผมเลย มันผสมผสานเทววิทยาเข้ากับความน่าจะเป็นได้อย่างลึกซึ้งและตลกขบขันในเวลาเดียวกัน ผมพบว่าคำอธิบายเรื่องที่ Target คาดการณ์การตั้งครรภ์จากพฤติกรรมการซื้อของนั้นทั้งน่าทึ่งและแอบน่ากลัวนิดๆ หนังสือเล่มนี้ไม่ได้มีไว้สำหรับพวกเนิร์ดคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่เหมาะสำหรับทุกคนที่ต้องการเอาตัวรอดในโลกที่เต็มไปด้วยพาดหัวข่าวที่ชวนให้เข้าใจผิดและวิทยาศาสตร์ลวงโลก นี่คือหนังสือเกี่ยวกับสถิติประยุกต์ที่เขียนได้ดีที่สุดเท่าที่ผมเคยเจอมาในชีวิตการทำงานอย่างไม่ต้องสงสัยเลย

แผนภูมิที่วาดด้วยมือและแผนภาพที่ดูเข้าถึงง่ายทำให้เนื้อหาด้านสถิติดูน่ากลัวน้อยกว่าวิชาเรียนมาตรฐานในมหาวิทยาลัยเยอะเลย ผมชอบการอ้างอิงถึงการ์ตูน xkcd เรื่องเยลลี่บีนสีเขียวกับสิวมากๆ มันอธิบายหลุมพรางของนัยสำคัญทางสถิติได้อย่างสมบูรณ์แบบ Jordan Ellenberg มีวิธีเปลี่ยนเรื่องที่อาจจะแห้งแล้งน่าเบื่อให้กลายเป็นการสำรวจความผิดพลาดและความสำเร็จของมนุษย์ได้อย่างมีชีวิตชีวา ความจริงก็คือ คณิตศาสตร์มักถูกสอนเป็นขั้นตอนที่ไร้ชีวิตชีวา แต่ในเล่มนี้มันถูกนำเสนอในฐานะกระบวนการที่สร้างสรรค์และมีชีวิต ผมประทับใจส่วนที่พูดถึงรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดและความสัมพันธ์ของมันกับเรขาคณิตเป็นพิเศษ นี่คือหนังสือที่ต้องอ่านสำหรับใครก็ตามที่อยากเลิกถูกข้อมูลขนาดใหญ่หลอกและเริ่มคิดด้วยตัวเองเสียที

คณิตศาสตร์มักจะถูกสอนเป็นขั้นตอนที่น่าเบื่อหน่าย แต่ Jordan Ellenberg ปฏิบัติกับมันเหมือนเป็นบทเพลงที่มีจังหวะและตรรกะในตัวเอง หนังสือเล่มนี้เป็นการแนะนำให้รู้จักพลังของการคิดเชิงคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันที่ยอดเยี่ยมมาก ผมพบว่าสำนวนการเขียนนั้นสละสลวย สนุกสนาน และให้มุมมองที่เฉียบคมอย่างเหลือเชื่อ ไม่ว่าเขาจะกำลังพูดถึงความน่าจะเป็นของป้ายทะเบียนรถยนต์หรือกลยุทธ์การถูกลอตเตอรี่ของรัฐ ความหลงใหลของเขาก็ส่งต่อมาถึงคนอ่านได้เลย มันช่วยให้คุณเข้าใจจริงๆ ว่าการเป็น 'ฝ่ายผิด' มักเป็นผลมาจากการใช้กรอบความคิดที่ผิดกับปัญหาที่อยู่ตรงหน้า ส่วนตัวผมคิดว่าเล่มนี้ควรเป็นหนังสืออ่านนอกเวลาภาคบังคับในโรงเรียนมัธยมทุกแห่ง มันทำให้โลกรู้สึกเข้าใจได้ง่ายขึ้นเยอะ และดูเหมือนเหตุการณ์ที่ไร้ระเบียบและคาดเดาไม่ได้น้อยลง

Jordan Ellenberg มีความสามารถอันน่าทึ่งในการทำให้คุณหัวเราะไปพร้อมๆ กับการอธิบายเรขาคณิตที่ซับซ้อนหรือแง่มุมละเอียดอ่อนของการอนุมานแบบเบย์ ปกติผมไม่ใช่สายอ่านหนังสือคณิตศาสตร์สำหรับคนทั่วไปนะ แต่การที่เขาใส่การอ้างอิงถึงป๊อปคัลเจอร์เข้ามา อย่างเช่นคำพูดเรื่องลิมิตจาก Mean Girls ทำให้ผมอ่านตามได้เรื่อยๆ จนจบ ตัวอย่างเรื่องลอตเตอรี่นั้นน่าทึ่งเป็นพิเศษ มันแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์สามารถเปลี่ยนเกมวัดดวงให้กลายเป็นกลยุทธ์การลงทุนที่คาดเดาได้อย่างไร อย่างไรก็ตาม หนังสือเล่มนี้กระโดดไปมาระหว่างหัวข้อต่างๆ ค่อนข้างเยอะ ซึ่งบางครั้งก็ทำให้รู้สึกไม่ค่อยปะติดปะต่อกันอยู่บ้าง บางส่วนที่เกี่ยวกับคัมภีร์โทราห์หรือการมีอยู่ของพระเจ้าให้ความรู้สึกเหมือนเรื่องที่แวะออกนอกลู่นอกทางไปหน่อยเมื่อเทียบกับการวิเคราะห์ข้อมูลที่เข้มข้นกว่า ถึงอย่างนั้น มันก็เป็นหนังสือที่อ่านสนุกและทำให้คุณรู้สึกฉลาดขึ้นอย่างเห็นได้ชัดเมื่ออ่านมาถึงหน้าสุดท้าย

ในฐานะเด็กเอกภาษาอังกฤษที่ปกติเห็นสมการทีไรเป็นต้องเหงื่อตก ผมพบว่าเล่มนี้อ่านเข้าใจง่ายอย่างน่าประหลาดใจ ผู้เขียนสอดแทรกอารมณ์ขันและจิกกัดตัวเองได้ดี ซึ่งช่วยลดความน่ากลัวของเนื้อหาคณิตศาสตร์จริงๆ ที่อยู่ในเล่มลงไปได้ บอกตามตรง ผมก็ต้องอ่านข้ามพวกตัวเลขทางเทคนิคและสมการจริงๆ ไปบ้างเหมือนกัน เพราะสมองผมมันไม่ถนัดเรื่องพวกนี้เอาเสียเลย แต่เรื่องเล่าต่างๆ อย่างเรื่องผู้ชายที่สะอาดที่สุดในโรงเรียนที่ใส่เสื้อยืดตัวใหม่ทุกวัน ทำให้ผมเข้าใจตรรกะของมันได้ทันที ช่วงกลางเล่มที่เนื้อหาเริ่มหนักอาจจะอ่านแล้วเหนื่อยหน่อย แต่สาระสำคัญโดยรวมถือว่าคุ้มค่ากับความพยายาม มันช่วยให้คุณมองเห็นโครงสร้างที่ซ่อนอยู่ของความเป็นจริงโดยไม่จำเป็นต้องมีวุฒิปริญญาเอกก็เข้าใจตามได้

ในที่สุดก็ได้ฤกษ์หยิบเล่มนี้มาอ่านสักทีหลังจากเห็นคนแนะนำไว้ในบล็อกวิทยาศาสตร์หลายแห่ง จุดแข็งสำคัญของหนังสือคือวิธีที่ Jordan Ellenberg รื้อถอนความคิดแบบเส้นตรง โดยเฉพาะเรื่องภาษีและเศรษฐศาสตร์ เขาอธิบายว่าแม้เราจะชอบเส้นตรงที่ดูเข้าใจง่าย แต่โลกเรามักจะทำงานบนเส้นโค้งที่ซับซ้อน เรื่องเดียวที่ผมอยากบ่นจริงๆ ก็คือ หนังสือเล่มนี้พยายามจะเอาใจทั้งนักอ่านทั่วไปและนักคณิตศาสตร์สายแข็งไปพร้อมๆ กัน ซึ่งมันไม่ได้เวิร์กเสมอไป บางครั้งมันก็ง่ายเกินไป และบางครั้งก็ดิ่งลึกไปสู่การพิสูจน์ที่เข้าใจยากเฉพาะกลุ่ม ซึ่งรู้สึกไม่เข้าพวกในหนังสือวิทยาศาสตร์สำหรับคนทั่วไป ถึงอย่างนั้น เนื้อหาด้านสถิติก็ถูกนำเสนอด้วยความชัดเจนทางตรรกะเสียจนผมเริ่มแนะนำให้เพื่อนร่วมงานอ่านไปเรียบร้อยแล้ว เป็นหนังสือที่ควรค่าแก่การมีไว้ในห้องสมุดทุกแห่งเลยครับ

คำว่าผิดหวังอาจจะฟังดูแรงไป แต่ผมคาดหวังคำแนะนำที่เอาไปใช้ได้จริงมากกว่านี้จริงๆ จากหนังสือที่ตั้งชื่อแบบนี้ แม้ว่า Jordan Ellenberg จะรู้จริงในเรื่องที่เขียนอย่างเห็นได้ชัด แต่สำนวนการเขียนมักทำให้รู้สึกเหมือนกำลังลุยอ่านตำราเรียนหนาเตอะ ผมชอบส่วนที่พูดถึงลอตเตอรี่และวีรกรรมทางคณิตศาสตร์ของนักศึกษา MIT นะ แต่ส่วนอื่นๆ นี่สิยืดยาดและน่าเบื่อสุดๆ ความจริงก็คือ มีเนื้อหาช่วงยาวๆ ที่ผู้เขียนพยายามพิสูจน์ประเด็นด้วยรายละเอียดที่ชวนเหนื่อยล้าโดยไม่ได้สรุปให้ชัดเจน มันน่าหงุดหงิดเพราะแนวคิดหลักนั้นยอดเยี่ยมมาก แต่วิธีการนำเสนอกลับให้ความรู้สึกเหมือนการบรรยายที่ขาดความต่อเนื่องกัน ถ้าคุณต้องการคู่มือรวบรัดเพื่อช่วยในการตัดสินใจที่ดีขึ้น เล่มนี้อาจจะไม่ใช่คำตอบ คุณต้องยอมเหนื่อยหน่อยถึงจะเจอสิ่งดีๆ ที่ซ่อนอยู่ในเนื้อหาวิชาการที่ใส่เข้ามาจนเฝือ

ตัวอย่างเรื่องลอตเตอรี่นั้นน่าทึ่งมาก แต่ในหลายๆ จุดหนังสือให้ความรู้สึกเหมือนขาดทิศทางที่ชัดเจน เดี๋ยวเรากำลังคุยเรื่องเครื่องบินรบในยุค 1940 อยู่ดีๆ พออีกเดี๋ยวเราก็ดิ่งลึกไปถกเถียงเรื่องการมีอยู่ของพระเจ้า หรือแง่มุมละเอียดอ่อนของระบบการลงคะแนนเสียงในรัฐฟลอริดาเสียแล้ว ว่ากันตามตรง Jordan Ellenberg เป็นนักเขียนที่ยอดเยี่ยมนะ แต่เขาต้องการบรรณาธิการที่เด็ดขาดกว่านี้เพื่อคอยคุมไม่ให้เขาออกนอกลู่นอกทาง ผมพบว่าจังหวะการเล่าเรื่องค่อนข้างไม่สม่ำเสมอ บางบทอ่านเพลินแป๊บเดียวจบ ในขณะที่บางบทให้ความรู้สึกเหมือนต้องทนอ่านตำราเรียนที่น่าเบื่อสุดๆ ผมชอบส่วนที่พูดถึง Nate Silver และการคาดการณ์ผลการเลือกตั้งนะ แต่มันรู้สึกล้าสมัยไปนิด เป็นหนังสือที่อ่านได้เพลินๆ ในระดับหนึ่ง แต่ก็มีหนังสือเล่มอื่นในหัวข้อนี้ที่ดีกว่าและเกาะติดประเด็นหลักได้ดีกว่านี้

ฟังนะ ผมมาอ่านเล่มนี้เพราะเรื่องคณิตศาสตร์ ไม่ใช่มาฟังเลกเชอร์เรื่องการเมืองอเมริกันหรือความเห็นส่วนตัวของผู้เขียนที่มีต่อบุคคลในประวัติศาสตร์ ส่วนที่เป็นคณิตศาสตร์จริงๆ แล้วค่อนข้างดีเลยล่ะ แต่กลับถูกขัดจังหวะอยู่เรื่อยด้วยการจิกกัดพรรครีพับลิกันที่ไม่จำเป็น หรือเนื้อหายืดยาวเกี่ยวกับ Al Gore และรัฐฟลอริดา มันให้ความรู้สึกเหมือนมีใครบางคนพยายามยัดเยียดมุมมองทางการเมืองของตัวเองให้ผมโดยเอาการสอนสถิติมาบังหน้า ทำไมเราถึงต้องมาคุยเรื่องการเลือกตั้งที่โกงกินของ Bashar Assad หรือเรื่อง Stalin ในเมื่อหนังสือเล่มนี้ควรจะเกี่ยวกับการคิดเชิงคณิตศาสตร์ ถ้าคุณไม่ได้สนใจจุดยืนทางการเมืองของผู้เขียน คุณจะพบว่าตัวเองต้องอ่านข้ามไปครึ่งเล่ม น่าเสียดายนะเพราะเนื้อหาคณิตศาสตร์จริงๆ นั้นแน่นปึ้ก แต่อคติที่มีมันกวนใจเกินกว่าจะมองข้ามได้